DASAR – DASAR LOGIKA
Kalimat Deklaratif
Kalimat Deklaratif (Proposisi) adalah kalimat yang
bernilai benar atau salah, tetapi tidak keduanya.
Berikut ini adalah beberapa contoh Proposisi :
- 2 + 2 = 4
- 4 adalah bilangan prima
- Jakarta adalah ibukota negara Indonesia
- Penduduk Indonesia berjumlah 50 juta
Penghubung kalimat
Sering kali beberapa kalimat perlu digabungkan menjadi
satu kalimat yang lebih panjang. Misalnya kalimat : ` 4 adalah bilangan gena
dan 3 adalah bilangan ganjil ` merupakan gabungan dari 2 buah kalimat : ` 4
adalh bilangan genap ` dan kalimat ` 3 adalah bilangan ganjil ` didalam logika
dikenal 5 buah penghubung :
Simbol Arti Bentuk
1 ~
Tidak / Not / Negasi Tidak
.........
2 ^ Dan / And / Konjungsi ….. dan ……
3 v Atau / Or / Disjungsi ….. atau ........
4 → Implikasi Jika ....... maka .......
5 ↔ Bi – implikasi ......bila dan hanya bila ......
Dalam matematika digunakan huruf – huruf kecil seperti p,
q, r, ... untuk menyatakan sub kalimat dan simbol – simbol penghubung untuk
menyatakan penghubung kalimat.
Misalkan :
-
p menyatakan
kalimat ` 4 adalah bilangan genap `
-
q menyatakan
kalimat ` 3 adalah bilangan ganjil `
Maka kalimat : 1 4 adalah bilangan genap dan 3 adalah
bilangan ganjil ` dapat dinyatakan dengan simbol p ^ q
Jika p dan q merupakan kalimat – kalimat, maka tabel
kebenaran penghubung tampak pada tabel ( T = True/benar ; F = False/salah ).
Perhatikan bahwa secara umum, jika ada n variabel ( p, q, ...), maka tabel
kebenaran memuat 2n baris.
|
P
|
q
|
~ p
|
p ^ q
|
p v q
|
p → q
|
p ↔ q
|
|
T
|
T
|
F
|
T
|
T
|
T
|
T
|
|
T
|
F
|
F
|
F
|
T
|
F
|
F
|
|
F
|
T
|
T
|
F
|
T
|
T
|
F
|
|
F
|
F
|
T
|
F
|
F
|
T
|
T
|
Contoh :
Misal k : Monde
orang kaya
s : Monde bersuka cita
Tulis bentuk simbolis kalimat berikut ini :
a Monde orang yang
miskin tetapi bersuka cita
b Monde orang kaya
atau ia sedih
c Monde tidak kaya
ataupun bersuka cita
d Monde seorang
yang miskin atau ia kaya tetapi sedih
Anggaplah negasi dari kaya adalah miskin dan negasi dari
bersuka cita adalah sedih
Penyelesaian :
a Kata penghubung tetapi mempunyai arti yang sama dengan
kata penghubung `dan`, sehingga
simbolisnya adalah ~ k ^ s
b k v ~ s
c Kalimat tersebut berarti bahwa Monde tidak kaya dan
sekaligus Monde tidak bersuka cita. Bentuk simbolisnya ~ k ^ ~ s
d ~ k v (k ^ ~ s)
2. Inferensi Logika
Logika
selalu berhubungan dengan pernyataan – pernyataan yang ditentukan nilai
kebenarannya. Sering kali diinginkan untuk menentukan benar tidaknya kesimpulan
berdasarkan sejumlah kalimat yang diketahui nilai kebenarannya.
Argumen Valid dan Invalid
Argumen
adalah rangkaian kalimat – kalimat. Semua kaliamat – kalimat tersebut kecuali
yang terakhir disebut hipotesa ( atau asumsi/premise). Kalimat terakhir disebut
kesimpulan.
Secara umum, hipotesa dan kesimpulan dapat digambarkan
sebagai berikut :
P1
P2
P3
...
Pn
--------------------
q } kesimpulan
(tanda q
dibaca ` jadi q `
Suatu argumen
dikatakan valid apabila untuk sembarang pernyataan yang disubsitusikan kedalam
hipotesa, jika semua hipotesa tersebut benar, maka kesimpulan juga benar.
Sebaliknya meskipun semua hipotesa benar tetapi ada kesimpulan yang salah, maka
argumen tersebut dikatakan invalid.
Kalau suatu
argumen dan semua hipotesanya bernilai benar maka kebenaran nilai konklusi
dikatakan sebagai ` diinferensikan (diturunkan) dari kebenaran hipotesa `.
Untuk mengecek
apakah suatu argumen merupakan kalimat yang valid, dapat dilakukan langkah –
langkah sebagai berikut :
1 Tentukan hipotesa dan kesimpulan
kalimat.
2 Buat tabel yang merupakan nilai
kebenaran untuk semua hipotesa dan kesimpulan.
3 Carilah baris kritis, yaitu baris
dimana semua hipotesa bernilai benar.
4 Dalam baris kritis tersebut, jika
semua nilai bernilai benar, maka argumen itu valid. Jika diantara baris kritis tersebut ada baris dengan
nilai kesimpulan yang salah, maka argumen itu invalid.
Contoh
Tentukan apakah argumen ini valid /
invalid
a
p v ( q v r ) b p → ( q v ~ r )
~ r q → ( p ^ r )
---------------- --------------------
p v q p → r
Penyelesaian :
a Ada 2 hipotesa masing – masing p v
( q v r ) dan ~ r. Kesimpulannya adalah p v q. Tabel kebenaran hipotesa –
hipotesa dan kesimpulan adalah :
|
Baris
ke
|
p
|
q
|
r
|
q
v r
|
p
v (qvr)
|
~
r
|
p
v q
|
|
1
|
T
|
T
|
T
|
T
|
T
|
F
|
T
|
|
2
|
T
|
T
|
F
|
T
|
T
|
T
|
T
|
|
3
|
T
|
F
|
T
|
T
|
T
|
F
|
T
|
|
4
|
T
|
F
|
F
|
F
|
T
|
T
|
T
|
|
5
|
F
|
T
|
T
|
T
|
T
|
F
|
T
|
|
6
|
F
|
T
|
F
|
T
|
T
|
T
|
T
|
|
7
|
F
|
F
|
T
|
T
|
T
|
F
|
F
|
|
8
|
F
|
F
|
F
|
F
|
F
|
T
|
F
|
Tidak ada komentar:
Posting Komentar